全國高考文科數學近三年試題分類匯編
大題分類之選做題
（
1
）坐標系與參數方程
1.
（
2015
卷
1
）在直角坐標系
xOy
中，直線
1
:
2
C
x
?
?
，圓
2
2
2
:
(
1)
(
2)
1
C
x
y
?
?
?
?
，以坐標原點為極點，
x
軸
的正半軸為極軸建立極坐標系
.
（
1
）
求
1
2
,
C
C
的極坐標方程；
（
2
）
若直線
3
C
的極坐標方程為
(
)
4
R
?
?
?
?
?
，
設
2
3
,
C
C
的交點為
,
M
N
，
求
2
C
MN
?
的面積
.
2.
（
2015
卷
2
）在直角坐標系
xOy
中，曲線
1
cos
:
sin
x
t
C
y
t
?
?
?
?
?
?
?
（
t
為參數，且
0
t
?
）
，其中
0
?
?
?
?
，在以
O
為極
點，
x
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
2
:
2sin
C
?
?
?
，
3
:
2
3cos
C
?
?
?
（
1
）求
2
3
,
C
C
交點的直角坐標；
（
2
）若
1
C
與
2
C
相交于
A
，
1
C
與
3
C
相交于
B
，求
AB
的最大值
.
3.
（
2016
卷
1
）在直角坐標系
xOy
中，曲線
1
C
的參數方程
cos
1
sin
x
a
t
y
a
t
?
?
?
?
?
?
（
t
為參數，且
0
a
?
）
，在以
O
為極點，
x
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
2
:
4cos
C
?
?
?
（
1
）說明
1
C
是哪種曲線，并將
1
C
的方程化為極坐標方程；
（
2
）直線
3
C
的極坐標方程為
0
?
?
?
，其中
0
?
滿足
0
tan
2
?
?
，若曲線
1
C
與
2
C
的公共點都在
3
C
上，求
0
?
.
4.
（
2016
年卷
2
）在直角坐標系
xOy
中，圓
C
的方程為
2
2
(
6)
25
x
y
?
?
?
（
1
）以坐標原點為極點，
x
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求
C
的極坐標方程；
（
2
）直線
l
的參數方程為
cos
sin
x
t
y
t
?
?
?
?
?
?
?
（
t
為參數）
，
l
與
C
相交于
,
A
B
兩點，
10
AB
?
，求
l
的斜率
.
5.
（
2017
年卷
1
）
在直角坐標系
xOy
中，
曲線
C
的參數方程
3cos
sin
x
y
?
?
?
?
?
?
?
（
?
為參數）
，
直線
l
的參數方程為
4
1
x
a
t
y
t
?
?
?
?
?
?
?
（
t
為參數）
，
（
1
）若
1
a
?
?
，求
C
與
l
交點的坐標；
（
2
）若
C
上的點到
l
的距離最大值為
17
，求
a
.
6.
（
2017
年卷
2
）在直角坐標系
xOy
中，以坐標原點為極點，
x
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
1
C
的極坐標
方程為
cos
4
?
?
?
（
1
）
M
為曲線
1
C
的動點，點
P
在線段
OM
上，且滿足
16
OM
OP
?
?
，求點
P
的軌跡
2
C
的直角坐標方程；
（
2
）設點
A
的極坐標為
(2,
)
3
?
，點
B
在曲線
2
C
上，求
OAB
V
的面積的最大值
.
7.
（
2017
年卷
3
）
在直角坐標系
xOy
中，
直線
1
l
的的方程為
2
x
t
y
kt
?
?
?
?
?
?
（
t
為參數）
，
直線
2
l
的參數方程為
2
x
m
m
y
k
?
?
?
?
?
?
?
?
?
（
m
為參數）
，設
1
l
與
2
l
的交點為
P
，當
k
變化時，
P
的軌跡方程為
C