A
B
C
D
P
E
2015
年全國中考數學試題分類匯編————壓軸題
1.
在平面直角坐標系
xOy
中,拋物線的解析式是
y =
2
4
1
x
+1
,點
C
的坐標為
(
–
4
,
0)
,平行
四邊形
OABC
的頂點
A
,
B
在拋物線上,
AB
與
y
軸交于點
M
,已知點
Q
(
x
,
y
)
在拋物線
上,點
P
(
t
,
0)
在
x
軸上
.
(1)
寫出點
M
的坐標;
(2)
當四邊形
CMQP
是以
MQ
,
PC
為腰的梯形時
.
①
求
t
關于
x
的函數解析式和自變量
x
的取值范圍;
②
當梯形
CMQP
的兩底的長度之比為
1
:
2
時,求
t
的值
.
(1)M(0,2)(2)1AC:y=
2
1
x+1.PQ // MC.
t
x
x
?
?
?
0
1
4
1
2
=
2
1
2.
如圖,已知在矩形
ABCD
中,
AB
=
2
,
BC
=
3
,
P
是線段
AD
邊上的任意一點(不含端點
A
、
D
),連結
PC
,
過點
P
作
PE
⊥
PC
交
AB
于
E
(
1
)在線段
AD
上是否存在不同于
P
的點
Q
,使得
QC
⊥
QE
?若存在,求線段
AP
與
AQ
之間的數量關系;若不存在,請說明理由;
(
2
)當點
P
在
AD
上運動時,對應的點
E
也隨之在
AB
上運動,求
BE
的取值范圍.
(
3
)存在,理由如下:
如圖
2
,假設存在這樣的點
Q
,使得
QC
⊥
QE.
由(
1
)得:
△
PAE
∽
△
CDP
,
∴
,
∴
,
∵
QC
⊥
QE
,
∠
D
=
90
°
,
∴
∠
AQE
+
∠
DQC
=
90
°
,
∠
DQC
+
∠
DCQ
=
90°
,
∴
∠
AQE=
∠
DCQ.
又
∵
∠
A=
∠
D=90°
,
∴
△
QAE
∽
△
CDQ
,
∴
,
∴
∴
,
即
,
∴
,
∴
,
∴
.
∵
AP≠AQ
,
∴
AP
+
AQ
=
3.
又
∵
AP≠AQ
,
∴
AP≠
,即
P
不能是
AD
的中點,
∴
當
P
是
AD
的中點時,滿足條件的
Q
點不存在,
綜上所述,
的取值范圍
8
7
≤
<
2
;
3.
如圖,已知拋物線
y
=-
1
2
x
2
+
x
+
4
交
x
軸的正半軸于點
A
,交
y
軸于點
B
.
(
1
)求
A
、
B
兩點的坐標,并求直線
AB
的解析式;
(
2
)設
P
(
x
,
y
)(
x
>
0
)是直線
y
=
x
上的一點,
Q
是
OP
的中點(
O
是原點),以
PQ
為對角線作正方形
PEQF
,若正方形
PEQF
與直線
AB
有公共點,求
x
的取值范圍;
(
3
)在(
2
)的條件下,記正方形
PEQF
與△
OAB
公共部分的面積為
S
,求
S
關于
x
的函
數解析式,并探究
S
的最大值.
(1)
令
x=0,
得
y=4
即點
B
的坐標為
(0,4)
令
y=0,
得
(-1/2)x2+x+4=0
則
x2-2x-8=0
∴
x=-2
或
x=4
∴
點
A
的坐標為
(4,0)
直線
AB
的解析式為
(y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4)
∴
y=-x+4
(2)
由
(1),
知直線
AB
的解析式為
y=-x+4