九、平面向量

一、選擇題

1.

（四川理

4

）

如圖，正六邊形

ABCDEF

中，

BA

CD

EF

?

?

u

u

u

r

u

u

u

r

u

u

u

r

= 

A

．

0  

B

．

BE

u

u

u

r

C

．

AD

u

u

u

r

D

．

CF

uuu

r

【答案】

D 

【解析】

BA

CD

EF

BA

AF

EF

BF

EF

CE

EF

CF

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

u

u

u

r

u

u

u

r

u

u

u

r

u

u

u

r

u

u

u

r

u

u

u

r

u

u

u

r

u

u

u

r

u

u

u

r

u

u

u

r

u

u

u

r

2.

（山東理

12

）

設

1

A

，

2

A

，

3

A

，

4

A

是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若

1

3

1

2

A

A

A

A

?

?

u

u

u

u

v

u

u

u

u

v

（λ∈

R

）

，

1

4

1

2

A

A

A

A

?

?

u

u

u

u

v

u

u

u

u

v

（μ∈

R

）

，且

1

1

2

?

?

?

?

,

則稱

3

A

，

4

A

調和分割

1

A

，

2

A

,

已知

平面上的點

C

，

D

調和分割點

A

，

B

則下面說法正確的是

A

．

C

可能是線段

AB

的中點

B

．

D

可能是線段

AB

的中點

C

．

C

，

D

可能同時在線段

AB

上

D

．

C

，

D

不可能同時在線段

AB

的延長線上

【答案】

D 

3.

（全國新課標理

10

）

已知

a

，

b

均為單位向量，其夾角為

?

，有下列四個命題

1

2

:|

|

1

[0,

)

3

p

a

b

?

?

?

?

?

?

2

2

:|

|

1

(

,

]

3

p

a

b

?

?

?

?

?

?

?

13

:|

|

1

[0,

)

3

p

a

b

?

?

?

?

?

?

4

:|

|

1

(

,

]

3

p

a

b

?

?

?

?

?

?

?

其中真命題是

（

A

）

1

4

,

p

p

（

B

）

1

3

,

p

p

（

C

）

2

3

,

p

p

（

D

）

2

4

,

p

p

【答案】

A 

4.

（全國大綱理

12

）

設向量

a

，

b

，

c

滿足

a

=

b

=1

，

a

b

g

=

1

2

?

，

,

a

c

b

c

?

?

=

0

60

，則

c

的

最大值等于

A

．

2     

B

．

3

C

．

2

D

．

1 

【答案】

A 

5.

（遼寧理

10

）

若

a

，

b

，

c

均為單位向量，且

0

?

?

b

a

，

0

)

(

)

(

?

?

?

?

c

b

c

a

，則

|

|

c

b

a

?

?

的

最大值為

（

A

）

1

2

?

（

B

）

1   

（

C

）

2

（

D

）

2 

【答案】

B 

6.

（湖北理

8

）

已知向量

a=

（

x

+z,3

）

,b=

（

2,y-z

）

，

且

a

⊥

b

．

若

x

,

y

滿足不等式

1

x

y

?

?

，

則

z

的取值范圍為

A

．

[-2

，

2]     

B

．

[-2

，

3]      

C

．

[-3

，

2]          

D

．

[-3

，

3] 

【答案】

D 

7.

（廣東理

3

）

若向量ａ，ｂ，ｃ滿足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，則

(

2

)

c

a

b

?

?

?

A

．

4 

B

．

3 

C

．

2 

D

．

0 

【答案】

D 

8.

（廣東理

5

）

已知在平面直角坐標系

xOy

上的區域

D

由不等式組

0

2

2

2

x

y

x

y

?

?

?

?

?

?

?

?

?

給定。若

(

,

)

M

x

y

為

D

上的動點，點

A

的坐標為

(

2,1)

，則

z

OM

OA

?

?

u

u

u

u

r

u

u

u

r

的最大值為

C 

A

．

4

2

B

．

3

2

C

．

4 

D

．

3 

【答案】

9.

（福建理

8

）

已知

O

是坐標原點，點

A

（

-1,1

）若點

M

（

x,y

）為平面區域

2

1

y

2

x

y

x

?

?

?

?

?

?

?

?

?

，上的

一個動點，則

OA

u

u

u

r

·

OM

u

u

u

u

r

的取值范圍是

A

．

[-1

．

0]    

B

．

[0

．

1]           C

．

[0

．

2]     

D

．

[-1

．

2] 

【答案】

C 

二、填空題

10.

（重慶理

12

）

已知單位向量

1

e

，

2

e

的夾角為

60

°，則

1

2

2

e

e

?

?

__________ 

【答案】

3

11.

（浙江理

14

）

若平面向量α，β滿足

|

α

|=1

，

|

β

|

≤

1

，且以向量α，β為鄰邊的

平行四邊形的面積為

1

2

，則α與β的夾角

?

的取值范圍是

。

【答案】

5

[

,

]

6

6

?

?

12.

（天津理

14

）

已知直角梯形

ABCD

中，

AD

//

BC

,

0

90

ADC

?

?

,

2,

1

AD

BC

?

?

,

P

是

腰

DC

上的動點，則

3

PA

PB

?

u

u

u

r

u

u

u

r

的最小值為

____________. 

【答案】

5 

13.

（

上

海

理

11

）

在

正

三

角

形

ABC

中

，

D

是

BC

上

的

點

，

3,

1

AB

BD

?

?

，

則

AB

AD

?

?

u

u

u

r

u

u

u

r

。

【答案】

15

2

14.

（江蘇

10

）

已知

?

?

2

1

,

e

e

是夾角為

?

3

2

的兩個單位向量，

,

,

2

2

1

2

1

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

e

e

k

b

e

e

a

若

0

?

?

?

?

b

a

，則

k

的值為

         .  

【答案】

4

5

15.

（安徽理

13

）

已知向量

,

a

b

滿足

(

)

(

)

a

b

a

b

?

?

?

?

?

??

，且

1

a

?

，

2

b

?

，

則

a

與

b

的夾角為

      .  

【答案】

3

?

16.

（北京理

10

）

已知向量

a

=

（

3

，

1

）

，

b

=

（

0

，

-1

）

，

c

=

（

k

，

3

）

。若

a

-2

b

與

c

共線，則