回歸分析與獨立性檢驗
1.
（
2019
全國
1
文
17
）某商場為提高服務質量，隨機調查了
50
名男顧客和
50
名女顧客，
每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯表：
滿意
不滿意
男顧客
40
10
女顧客
30
20
（
1
）分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；
（
2
）能否有
95%
的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？
附：
2
2
(
)
(
)(
)(
)(
)
n
ad
bc
K
a
b
c
d
a
c
b
d
?
?
?
?
?
?
．
P
（
K
2
≥
k
）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
2
．
（
2018
全國卷Ⅱ）
下圖是某地區
2000
年至
2016
年環境基礎設施投資額
y
（單位：
億元）
的折線圖．
為了預測該地區
2018
年的環境基礎設施投資額，建立了
y
與時間變量
t
的兩個線性回
歸模型．根據
2000
年至
2016
年的數據（時間變量
t
的值依次為
1
2
17
，，
…
，
）建立模
型①：
?
30.4
13.5
?
?
?
y
t
；根據
2010
年至
2016
年的數據（時間變量
t
的值依次為
1
2
7
，
，
…
，
）建立模型②：
?
99
17.5
?
?
y
t
．
(1)
分別利用這兩個模型，求該地區
2018
年的環境基礎設施投資額的預測值；
(2)
你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．
3
．
（
2017
新課標Ⅰ）為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每隔
30 min
從該
生產線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸
(
單位：
cm)
．下面是檢驗員在一天內依次抽
取的
16
個零件的尺寸：
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
9
．
95
10
．
12
9
．
96
9
．
96
10
．
01
9
．
92
9
．
98
10
．
04
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
10
．
26
9
．
91
10
．
13
10
．
02
9
．
22
10
．
04
10
．
05
9
．
95
經計算得
16
1
1
9.97
16
i
i
x
x
?
?
?
?
，
16
16
2
2
2
1
1
1
1
(
)
(
16
)
16
16
i
i
i
i
s
x
x
x
x
?
?
?
?
?
?
?
?
0.212
?
，
16
2
1
(
8.5)
18.439
i
i
?
?
?
?
，
16
1
(
)(
8.5)
2.78
i
i
x
x
i
?
?
?
?
?
?
，其中
i
x
為抽取的
第
i
個零件的尺寸，
i
=1
，
2
，
…
，
16
．
(1)
求
(
,
)
i
x
i
(
1,2,
,16)
i
?
???
的相關系數
r
，并回答是否可以認為這一天生產的零件
尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小
(
若
|
|
0.25
r
?
，
則可以認為零件的尺寸不
隨生產過程的進行而系統地變大或變小
)
．
(2)
一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在
(
3
,
3
)
x
s
x
s
?
?
之外的零件，就認為這
條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查．
(
ⅰ
)
從這一天抽檢的結果看，是否需對當天的生產過程進行檢查？
(
ⅱ
)
在
(
3
,
3
)
x
s
x
s
?
?
之外的數據稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產線當天生
產的零件尺寸的均值與標準差．
(
精確到
0
．
01)
附：樣本
(
,
)
i
i
x
y
(
1
,2,
,
)
i
n
?
???
的相關系數
1
2
2
1
1
(
)(
)
(
)
(
)
n
i
i
i
n
n
i
i
i
i
x
x
y
y
r
x
x
y
y
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
，
0.008
0.09
?
．