歷
年
高
考
文
科
數
學
解
答
大
題
分
類
歸
納
Company Document number
:
WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
歷
年
高
考
函
數
大
題
分
類
歸
納
一、函數大題
1.(
本小題滿分
13
分)
2011
設
?
?
nx
mx
x
x
f
?
?
?
2
3
3
1
.
(
1
)如果
?
?
?
?
3
2
?
?
?
?
x
x
f
x
g
在
2
?
?
x
處取得最小值
5
?
,求
?
?
x
f
的解析式;
(
2
)如果
?
?
?
?
?
?
N
n
m
n
m
,
10
,
?
?
x
f
的單調遞減區間的長度是正整數,試求
m
和
n
的值.
(
注:區間
?
?
b
a
,
的長度為
a
b
?
)
解:(
1
)已知
?
?
nx
mx
x
x
f
?
?
?
2
3
3
1
,
?
?
n
mx
x
x
f
?
?
?
?
2
2
'
又
?
?
?
?
?
?
3
2
2
3
2
2
'
?
?
?
?
?
?
?
?
n
x
m
x
x
x
f
x
g
?
在
2
?
?
x
處取極值,
則
?
?
?
?
?
?
3
0
2
2
2
2
2
'
?
?
?
?
?
?
?
?
m
m
g
,又在
2
?
?
x
處取最小值
-5.
則
?
?
?
?
?
?
2
5
3
4
2
2
2
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
n
n
g
?
?
x
x
x
x
f
2
3
3
1
2
3
?
?
?
?
(
2
)要使
?
?
nx
mx
x
x
f
?
?
?
2
3
3
1
單調遞減,則
?
?
0
2
2
'
?
?
?
?
?
n
mx
x
x
f
又遞減區間長度是正整數,所以
?
?
0
2
2
'
?
?
?
?
n
mx
x
x
f
兩根設做
a
,
b
。即有:
b-a
為區間長度。又
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
N
n
m
n
m
n
m
ab
b
a
a
b
,
2
4
4
4
2
2
2
又
b-a
為正整數,且
m+n<10,
所以
m=2
,
n=3
或,
5
,
3
?
?
n
m
符合。
2
.(本小題滿分
12
分)
2010
設函數
3
2
(
)
6
3(
2)
2
f
x
x
a
x
ax
?
?
?
?
.
(
1
)若
(
)
f
x
的兩個極值點為
1
2
,
x
x
,且
1
2
1
x
x
?
,求實數
a
的值;
(
2
)是否存在實數
a
,使得
(
)
f
x
是
(
,
)
??
??
上的單調函數若存在
,
求出
a
的值;若不存
在,說明理由
.
解:
2
(
)
18
6(
2)
2
f
x
x
a
x
a
?
?
?
?
?
(
1
)由已知有
1
2
(
)
(
)
0
f
x
f
x
?
?
?
?
,從而
1
2
2
1
18
a
x
x
?
?
,所以
9
a
?
;